Florentino José Castellanos Elías nació en Montevideo el 14 de marzo de 1809.
Educado en Buenos Aires, donde vivió 15 años junto a su familia, retornó al país en 1831, ya que su padre, Francisco Remigio, estaba siendo perseguido por Rosas.
Cursó estudios de Derecho, doctorándose de abogado, llegando a ser con el transcurrir del tiempo el decano del Foro nacional.
Formó parte en 1836 de la comisión encargada del reglamento y organización de los estudios universitarios.

Presidente de la Asamblea Técnico Práctica de Jurisprudencia creada en 1839, fue luego diputado por Montevideo en la 3ª. Legislatura.
Durante el sitio de Montevideo, permaneció junto a su esposa, Valentina Illa y su familia en la capital dedicado a la enseñanza.
Miembro del Consejo Universitario desde su creación en 1847, al inaugurarse la Universidad de la República el 14 de julio de 1849, fue designado catedrático de Derecho de Gentes.
El 1° marzo 1852 es designado por el presidente Juan F. Giró, ministro de Gobierno y Relaciones Exteriores, y durante su desempeño "no se derramó una gota de sangre, no se derramó una lágrima y no hubo un solo expatriado, respetamos en todo momento los hombres y las instituciones."
Cesó en el cargo el 4 julio 1853, volviendo a su estudio de abogado.
El 26 octubre 1855 fue designado por el presidente Venancio Flores, con amplios poderes, para negociar el Tratado de Amistad, Comercio y Navegación con Inglaterra.
En noviembre 1855, en medio de la crisis gubernamental, fue designado ministro general, aceptando los ciudadanos sublevados su presencia como garantía suficiente para negociar la paz, lo cual condujo a la firma de un tratado que puso fin al conflicto.
Electo Senador por Durazno en 1857, ejerció la presidencia del Senado en forma reconocidamente ponderada, estableciendo "que en el campo de la lucha cívica no conocía enemigos, sino contradictores."
Desempeñó asimismo diversas misiones diplomáticas.
Tercer rector de la Universidad de la República, del 24 de julio de 1852 a 1854, el 17 diciembre 1860 fue nombrado miembro de la Comisión de Biblioteca y Museo Nacional.
Una calle de Montevideo lleva su nombre.
Iniciado en Logia Asilo de la Virtud N° 1, el 14 de octubre de 1835, recibió los grados 2° y 3° el 8 de enero de 1836.
Ministro de Estado fundador del Supremo Consejo del Rito Escocés Antiguo y Aceptado para la República Oriental del Uruguay el 24 de junio de 1855.
Fue Soberano Gran Comendador – Gran Maestro desde el de 25 agosto de 1857 hasta el 24 de septiembre de 1866, fecha en que falleció en su ciudad natal.